Barisan Geometri

Barisan geometri cukup penting untuk dipelajari dan dipahami. Merupakan salah satu bab dalam topik barisan dan deret, topik yang seringkali masuk dalam tes seleksi. Baik seleksi CPNS, psikotes, tes SBMPTN, seleksi PKN STAN, dan lainnya.

Tryout Online

Kamu mungkin sudah mempelajari barisan geometri di sekolah. Sekarang coba kamu kerjakan tryout online di bawah ini. Lihat apakah nilaimu sudah cukup baik.

Rangkuman materi, ringkasan rumus penting, dan beberapa variasi contoh soal dan pembahasannya disertakan di bawahnya. Pelajari dengan seksama agar kamu memahami bab ini dengan baik.

  • Pos.
    Nama
    Nilai
    Waktu
  • 1
    Aditama
    75
    697.5 s
  • 2
    Gabriella
    70
    855 s
  • 3
    Sania
    60
    1605 s
  • 4
    Erik
    50
    652 s
  • 5
    Vania
    50
    793 s
  • 6
    trishyawidjaya
    40
    1335 s
  • 7
    Roberd
    30
    263 s
  • 8
    Caca
    30
    344 s
  • 9
    Lay
    20
    128.33 s
  • 10
    Sari
    20
    517 s

Kamu harus LOGIN untuk mengerjakan tes ini.
Belum punya akun? Daftar di sini.

Bentuk Umum

Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum barisan geometri dilambangkan sebagai berikut:

U_1, \space U_2, \space U_3, \space \ldots \space U_{n-1}, \space U_n

a, \space ar, \space ar^2, \space \ldots \space ar^{n-2}, \space ar^{n-1}

Rumus Penting

#1 Mencari Nilai Rasio – r

Rasio barisan geometri adalah perbandingan dari dua bilangan yang berurutan. Cara mengetahuinya cukup sederhana yaitu:

r = \dfrac{U_n}{U_{n-1}}

#2 Mencari Suku – Un

Cara untuk mencari suku ke-n dari suatu barisan geometri yaitu dengan menggunakan rumus:

U_n = a \cdot r^{n-1}

#3 Mencari Suku Tengah – Ut

Barisan geometri yang memiliki banyak suku ganjil dapat dicari suku tengahnya. Rumusnya adalah sebagai berikut:

U_t = \sqrt{a \cdot r^n}

U_t = \sqrt{a \cdot U_n}

\begin{aligned} (U_2)^2 &= U_1 \times U_3 \text{ ; atau} \\[1em] (U_3)^2 &= U_2 \times U_4 \text{ ; dan seterusnya.} \end{aligned}

\bold{Keterangan:}\\ \begin{aligned} a &= U_1 = \text{Suku pertama.}\\ r &= \text{Rasio atau perbandingan.}\\ n &= \text{Banyak suku.}\\ U_n &= \text{Suku ke-n.}\\ U_t &= \text{Suku tengah.} \end{aligned}

Contoh Soal

Soal 1:

Diketahui barisan geometri 1, -3, 9, -27, . . . Rasio barisan tersebut adalah . . . .

Jawaban:

r = \frac{-3}{1}= \boxed{-3}

Soal 2:

Suatu barisan geometri dimulai dengan bilangan 16, -24, 36, -54. Berapa rasio barisan ini?

Jawaban:

r = \frac{-24}{16}= \boxed{-3/2}

Soal 3:

Suku ke-5 dan ke-8 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384. Rasio barisan itu adalah . . . .

Jawaban:

\begin{aligned}
U_5 &= ar^4 = 48 \implies a=48/r^4 \\[1em]
U_8 &= ar^7 = 384\\[1em] \hline \\
\dfrac{48}{r^4} \cdot r^7 &= 384\\[1em]
48r^3 &= 384\\[1em]
r^3 &= \frac{384}{48} = 8\\[1em]
r &= \sqrt[3]{8} = \boxed{2}
\end{aligned}

Soal 4:

Berapakah suku ke-10 dari barisan geometri \dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{2}, 1, \ldots ?

Jawaban:

\begin{aligned}
r &= \frac{1/4}{1/8}=\frac{1}{4} \times \frac{8}{1}=\frac{8}{4}=2\\[1em]
U_{10} &= \dfrac{1}{8} \times 2^{10-1}\\[1em]
&= \frac {2^9}{8} = \frac {512}{8}\\[1em]
&= \boxed{64}
\end{aligned}

Soal 5:

Diketahui barisan 1, 2, 4, 8, 16, . . . . Suku ke-10 barisan tersebut adalah . . . .

Jawaban:

\begin{aligned}
r &= \frac{16}{8}=\frac{8}{4}=\frac{4}{2}=\frac{2}{1}=2\\[1em]
U_{10} &= 1 \times 2^{10-1}\\[1em]
&= 1 \times 2^9\\[1em]
&= \boxed{512}
\end{aligned}

Soal 6:

Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 = 6 dan suku ke-5 = -48, maka suku ke-7 adalah . . . .

Jawaban:

\begin{aligned}
U_2 &= ar = 6 \implies a=6/r \\[1em]
U_5 &= ar^4 = -48\\[1em] \hline \\
\dfrac{6}{r} \cdot r^4 &= -48\\[1em]
6r^3 &= -48\\[1em]
r^3 &= \frac{-48}{6} = -8\\[1em]
r &= \sqrt[3]{-8} = -2\\[1em] \hline \\
a &= \dfrac{6}{r}\\[1em]
&= \dfrac{6}{-2}\\[1em]
&= -3\\[1em] \hline \\
U_7 &= -3 \times (-2)^{7-1}\\[1em]
&= -3 \times (-2)^6\\[1em]
&= -3 \times 64\\[1em]
&= \boxed{-192}
\end{aligned}

Soal 7:

Suku pertama dan keempat suatu barisan geometri positif adalah 3 dan 192. Berapakah suku ketiga dari barisan tersebut?

Jawaban:

\begin{aligned}
U_1 &= a = 3\\[1em]
U_4 &= ar^3 = 192\\[1em] \hline \\
3r^3 &= 192\\[1em]
r^3 &= \frac{192}{3} = 64\\[1em]
r &= \sqrt[3]{64} = 4\\[1em] \hline \\
U_3 &= 3 \times 4^{3-1}\\[1em]
&= 3 \times 4^2\\[1em]
&= 3 \times 16\\[1em]
&= \boxed{48}
\end{aligned}

Soal 8:

Suku ke-4 suatu barisan geometri adalah 27 sedangkan suku ke-7 adalah 1. Berapakah suku pertamanya?

Jawaban:

\begin{aligned}
U_4 &= ar^3 = 27\\[1em]
U_7 &= ar^6 = 1\\[1em] \hline \\
\dfrac{ar^6}{ar^3} &= \dfrac{1}{27}\\[1em]
r^3 &= \dfrac{1}{27}\\[1em]
r &= \sqrt[3]{\dfrac{1}{27}} = \dfrac{1}{3}\\[1em] \hline \\
ar^3 &= 27\\[1em]
a &=  \dfrac{27}{r^3}\\[1em]
&= \dfrac{27}{(1/3)^3}\\[1em]
&= \dfrac{27}{1/27}\\[1em]
&= 27 \times \dfrac{27}{1}\\[1em]
&= \boxed{729}
\end{aligned}

Soal 9:

Suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut-turut adalah 9 dan 243. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah . . . .

Jawaban:

\begin{aligned}
U_2 &= ar = 9 \implies a = 9/r\\[1em]
U_5 &= ar^4 = 243\\[1em] \hline \\
\dfrac{9}{r} \cdot r^4 &= 243\\[1em]
9r^3 &= 243\\[1em]
r^3 &= \frac{243}{9} = 27\\[1em]
r &= \sqrt[3]{27} = 3\\[1em] \hline \\
a &= \dfrac{9}{r}\\[1em]
&= \dfrac{9}{3}\\[1em]
&= 3\\[1em] \hline \\
\boxed{U_n = 3 \cdot 3^{n-1}}
\end{aligned}

Soal 10:

Tentukan nilai tengah dari barisan geometri 4, 8, 16, 32, 64, . . ., 256?

Jawaban:

\begin{aligned}
a &= 4\\[1em]
U_n &= 256\\[1em]
U_t &= \sqrt{a \cdot U_n}\\[1em]
&= \sqrt{4 \cdot 256}\\[1em]
&= \sqrt{1024}\\[1em]
&= \boxed{32}
\end{aligned}

Penutup

Demikian beberapa contoh soal barisan geometri beserta pembahasannya. Semoga bisa membantu kamu dalam menguasai materi ini.

Bila ada pertanyaan, silakan tulis pada kolom komentar di bawah. Jangan lupa untuk share situs ini ke medsos kamu agar bermanfaat juga buat orang lain.

0 Shares:
Tinggalkan Balasan
Pelajari Juga:

Barisan Aritmatika

Coba kerjakan latihan contoh soal barisan aritmatika di bawah ini. Kerjakan berulang kali karena di dalamnya berisi banyak…