Perbandingan (Rasio), Kecepatan (Rate), Proporsi

Sekarang coba kamu kerjakan latihan soal perbandingan berikut ini. Usahakan agar kamu lulus — yaitu mencapai nilai 80 — paling tidak 3 kali. Ini untuk memastikan bahwa kamu benar-benar menguasai konsep perbandingan dalam matematika.

Kamu harus LOGIN untuk mengerjakan tes ini.
Belum punya akun? Daftar di sini.

  • Pos.
    Nama
    Nilai
    Waktu
  • 1
    Dwi sulistiyo rini
    70
    1162 s
  • 2
    Bagsindra28
    70
    1254 s
  • 3
    yanii02
    35
    1334 s
  • 4
    via
    30
    1100 s
  • 5
    Rfitrasha
    10
    1802 s

Kalau kamu belum mendapat nilai yang memuaskan dari latihan di atas, pelajari beberapa contoh soal perbandingan di bawah ini. Lalu kerjakan lagi latihan soal di atas. Kalau kamu berhasil mendapat nilai 80, pemahaman kamu mengenai mata pelajaran rasio atau perbandingan berarti sudah cukup baik.

Definisi Perbandingan atau Rasio

Dalam matematika, rasio adalah perbandingan dua atau lebih bilangan yang menunjukkan ukurannya dalam kaitannya satu sama lain. Rasio membandingkan dua kuantitas dengan pembagian, dengan pembagi atau bilangan yang dibagi disebut anteseden dan pembagi atau bilangan yang membagi disebut konsekuen.

Contoh rasio, misalnya sebuah kelas terdiri dari 9 perempuan dan 5 laki-laki. Maka rasio siswi terhadap siswa dalam kelas tersebut adalah 9 : 5 (sembilan banding lima). Dapat juga disebut 18 : 10. Bilangan 9 adalah anteseden dan 5 adalah konsekuen.

Terdapat beberapa macam penggunaan perbandingan atau rasio dalam matematika, diantaranya:

Rasio = perbandingan banyaknya 2 hal atau lebih.
Konversi = mengubah suatu satuan ke satuan lainnya (misalnya satuan meter ke satuan inci).
Laju = mengukur perubahan jumlah sesuatu terhadap waktu.

Yang perlu diingat adalah, rasio menyatakan perbandingan, bukan banyaknya sesuatu.

Contoh Soal Perbandingan Senilai

1-2: Banyaknya Sesuatu

Soal 1:
Sebuah keranjang berisi buah apel dan jeruk, dengan perbandingan apel terhadap jeruk adalah 3:4.
Bila terdapat 120 buah jeruk dalam keranjang tersebut, berapa banyak buah apel yang ada?

Jawaban:

\frac {\text{Apel}}{\text{Jeruk}} = \frac {3}{4} = \frac {x}{120} \\ [1em]
x \times 4 = 3 \times 120 \\ [1em]
4x = 360 \\ [1em]
x = \boxed{90}

Maka dalam keranjang terdapat apel sebanyak 90 buah.

Soal 2:
Dalam suatu kelas, rasio banyak siswa perempuan terhadap laki-laki adalah 3:2. Jika terdapat 45 siswa dalam kelas tersebut, berapa banyak siswa perempuan?

Jawaban:

\begin{aligned}
3s + 2s &= 45\\
5s &= 45\\
s &= 9
\end{aligned}

Maka banyak siswa perempuan adalah 3s = 3 \times 9 = \boxed{27}

3-4: Proporsi

Soal 3:
Sebuah resep kue menggunakan 500 gram tepung untuk setiap 200 gram gula. Jika saya ingin membuat resep dengan menggunakan 800 gram tepung, berapa banyak gula yang harus saya gunakan?

Jawaban:

\frac{500}{200} = \frac{800}{x} \\ [1em]
500x = 160.000 \\ [1em]
x = \boxed{320}

Jadi dibutuhkan gula sebanyak 320 gram.

Soal 4:
Untuk menempuh jarak 30 km, Hasan mengendarai mobil dan menghabiskan bensin 4 liter. Berapa jarak yang bisa ditempuh Hasan bila tangki bensin mobilnya berisi 7 liter?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{30}{4} &= \frac{x}{7}\\[1em]
4x &= 30 \times 7\\[1em]
4x &= 210\\[1em]
x &= \frac{210}{4}\\[1em]
x &= \boxed{52,5}
\end{aligned}

Jadi dengan bensin 7 liter Hasan bisa menempuh jarak sejauh 52,5 km.

5: Komposisi

Soal 5:
Sebuah sereal berisi beras, gandum, dan jagung dengan perbandingan 2: 3: 5. Jika satu wadah sereal campuran berisi 3 kilogram beras, berapa kandungan jagungnya?

Jawaban:

\frac {\text{Beras}}{\text{Jagung}} = \frac{2}{5} = \frac{3}{x} \\ [1em]
2 \times x = 5 \times 3 \\ [1em]
2x = 15 \\ [1em]
x = 7,5

Jadi terdapat 7,5 kilogram jagung dalam campuran sereal di atas.

Contoh Soal Perbandingan Berbalik Nilai

6: Habis Dimakan

Soal 6
Pak Budi memiliki stok pakan untuk 12 ayamnya selama 25 hari kedepan. Ia kemudian membeli 8 ekor ayam lagi. Berapa harikah persediaan pakan tersebut akan habis?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{12}{12+8} &= \frac{x}{25}\\[1em]
\frac{12}{20} &= \frac{x}{25}\\[1em]
20x &= 25 \times 12\\[1em]
20x &= 300\\[1em]
x &= \frac{300}{20}\\[1em]
x &= \boxed{15} \space \text{hari.}
\end{aligned}

7: Dibagi Rata

Soal 7
Ibu Anita memberikan kue kepada 12 anak. Masing-masing mendapatkan 27 potong kue. Jika kue itu dibagikan kepada 18 anak, berapa potong kue yang akan didapat masing-masing anak?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{12}{18} &= \frac{x}{27}\\[1em]
18x &= 27 \times 12\\[1em]
18x &= 324\\[1em]
x &= \frac{324}{18}\\[1em]
x &= \boxed{18} \space \text{potong kue.}
\end{aligned}

8-9: Pengerjaan Proyek

Soal 8
Untuk membangun kantor lurah Desa Gedangan, developer A membutuhkan 21 orang tukang selama 20 hari. Jika tukang yang datang hanya 15 orang, berapa lama mereka akan menyelesaikan kantor lurah tersebut?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{21}{15} &= \frac{x}{20}\\[1em]
15x &= 21 \times 20\\[1em]
15x &= 420\\[1em]
x &= \frac{420}{15}\\[1em]
x &= \boxed{28} \space \text{hari.}
\end{aligned}

Soal 9
Suatu pekerjaan akan selesai dalam 12 hari bila dikerjakan oleh 12 orang. Berapa orang tambahan yang diperlukan agar proyek tersebut selesai 2 kali lebih cepat?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{12\space \text{hari}}{6\space \text{hari}} &= \frac{(12+x)\space \text{orang}}{12\space \text{orang}}\\[1em]
6(12+x) &= 12 \times 12\\[1em]
72+6x &= 144\\[1em]
6x &= 144-72\\[1em]
6x &= 72\\[1em]
x &= \frac{72}{6}\\[1em]
x &= \boxed{12} \space \text{orang tambahan.}\\[1em]
&\text{Jadi total ada 24 pekerja.}
\end{aligned}

10: Kecepatan Kendaraan

Soal 10
Dengan mengendarai mobil, Hendy biasanya menempuh perjalanan dari Kota T ke Kota J selama 4 jam saja dengan kecepatan rata-rata 105 km/jam. Namun kali ini ia ingin lebih santai dan menikmati perjalanan itu. Ia bermaksud tiba di Kota J dalam 7 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil yang ia perlukan?

\begin{aligned}
\frac{4}{7} &= \frac{x}{105}\\[1em]
7x &= 4 \times 105\\[1em]
7x &= 420\\[1em]
x &= \frac{420}{7}\\[1em]
x &= \boxed{60} \space \text{km/jam.}
\end{aligned}

Contoh Soal Perbandingan Bertingkat

11: A Banding B dan B Banding C

Soal 11
Terdapat 3 kaleng A, B, dan C yang masing-masing berisi kelereng. Perbandingan banyaknya isi kaleng A dan B adalah 2 : 3, dan B dibanding C adalah 2 banding 5. Jika semua kelereng berjumlah 75, tentukan berapakah kelereng yang ada di dalam kaleng A, B, C!

Jawaban:

Untuk soal perbandingan bertingkat seperti ini kita perlu menjadikan salah satu kaleng sebagai sebuah patokan. Misalkan kaleng A. Maka nanti nilai kaleng B dan C perlu diubah (dikonversi) nilainya sehingga setara kaleng A.

Lebih jelasnya perhatikan pembahasan berikut ini:

\begin{aligned}
\frac{A}{B} &= \frac{2}{3}\\[1em]
3A &= 2B\\[1em]
B &= \boxed {\frac{3A}{2}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
\frac{B}{C} &= \frac{2}{5}\\[1em]
5B &= 2C\\[1em]
B &= \frac{2C}{5}\\[1em]
\frac{3A}{2} &= \frac{2C}{5}\\[1em]
4C &= 15A\\[1em]
C &= \boxed {\frac{15A}{4}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
A + B + C &= 75\\[1em]
A + \frac{3A}{2} + \frac{15A}{4} &= 75\\[1em]
\frac{25A}{4} &= 75\\[1em]
25A &= 75 \times 4\\[1em]
\cancel{25}A &= \cancel{75}\space 3 \times 4\\[1em]
A &= \boxed{12}
\end{aligned}

Isi kaleng A sudah ketemu. Maka isi kaleng B dan C bisa dicari dengan cara:

\begin{aligned}
B &= \frac{3A}{2}\\[1em]
&= \frac{3 \times 12}{2}\\[1em]
&= \frac{36}{2}\\[1em]
&= \boxed{18}
\end{aligned}
\begin{aligned}
C &= \frac{15A}{4}\\[1em]
&= \frac{15 \times 12}{4}\\[1em]
&= \frac{180}{4}\\[1em]
&= \boxed{45}
\end{aligned}
\therefore A+B+C = 12+18+45 = \boxed{75}

12: Selisih Uang

Soal 12
Perbandingan uang A dan B adalah 2 : 5, sedangkan perbandingan  uang B dan C  adalah  3 : 4. Jika jumlah uang mereka bertiga Rp820.000,00, maka selisih  uang A dan C adalah ….

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{A}{B} &= \frac{2}{5}\\[1em]
B &= \boxed {\frac{5A}{2}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
\frac{B}{C} &= \frac{3}{4}\\[1em]
3C &= 4 \left ( \frac{5A}{2} \right )\\[1em]
3C &= 10A\\[1em]
C &= \boxed {\frac{10A}{3}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
A + B + C &= 820.000\\[1em]
A + \frac{5A}{2} + \frac{10A}{3} &= 820.000\\[1em]
\frac{41A}{6} &= 820.000\\[1em]
41A &= 820.000 \times 6\\[1em]
\cancel{41}A &= \cancel{820.000}\space 20.000 \times 6\\[1em]
A &= \boxed{120.000}
\end{aligned}
\begin{aligned}
C &= \frac{10A}{3}\\[1em]
&= \frac{10 \times 120.000}{3}\\[1em]
&= \frac{10 \times \cancel{120.000}40.000}{\cancel 3}\\[1em]
&= \boxed{400.000}
\end{aligned}
\text{Selisih uang A dan C adalah:}\\[1em]
C-A = 400.000-120.000 = \boxed{280.000}

Demikian beberapa contoh soal perbandingan dalam matematika. Tentunya, kamu sudah mempelajari materi ini baik di sekolah maupun secara mandiri.

Untuk menguji pemahaman kamu mengenai teori perbandingan, coba lihat latihan soal di bagian awal halaman ini. Pastikan kamu mendapat nilai yang BAIK ya 🙂

1 Shares:
Tinggalkan Balasan
Pelajari Juga:

Barisan Geometri

Barisan geometri cukup penting untuk dipelajari dan dipahami. Merupakan salah satu bab dalam topik barisan dan deret, topik…

Barisan Aritmatika

Coba kerjakan latihan contoh soal barisan aritmatika di bawah ini. Kerjakan berulang kali karena di dalamnya berisi banyak…