Perbandingan

Mempelajari contoh soal perbandingan memiliki beberapa manfaat yang penting:

Pemahaman Konsep

Contoh soal perbandingan membantu dalam memahami konsep dasar perbandingan. Ini termasuk pemahaman tentang bagaimana membandingkan dua entitas atau konsep dalam berbagai konteks.

Pengembangan Kemampuan Analitis

Mengerjakan contoh soal perbandingan melatih kemampuan analitis seseorang dalam memahami informasi yang diberikan, mengidentifikasi pola, dan mengekstraksi hubungan perbandingan yang relevan.

Persiapan Ujian dan Tes

Banyak ujian atau tes standar memasukkan pertanyaan perbandingan dalam berbagai bentuknya. Mempelajari contoh soal perbandingan membantu siswa atau peserta ujian untuk mempersiapkan diri dengan lebih baik.

Penerapan Konsep dalam Situasi Nyata

Contoh soal perbandingan sering kali didasarkan pada situasi dunia nyata, seperti masalah keuangan, matematika praktis, ilmu sosial, atau ilmu alam. Ini membantu siswa untuk melihat bagaimana konsep-konsep perbandingan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Peningkatan Keterampilan Pemecahan Masalah

Mengerjakan contoh soal perbandingan melibatkan pemecahan masalah aktif, yang merupakan keterampilan yang sangat penting untuk dikembangkan dalam berbagai konteks.

Peningkatan Keterampilan Kritis

Memahami dan menganalisis berbagai jenis soal perbandingan memperkuat keterampilan kritis siswa dalam mengevaluasi informasi, membuat keputusan, dan menyimpulkan jawaban yang benar.

Membangun Kepercayaan Diri

Dengan mempelajari dan berhasil mengerjakan contoh soal perbandingan, siswa dapat meningkatkan rasa percaya diri mereka dalam kemampuan matematika dan pemecahan masalah secara umum.

Dengan demikian, mempelajari contoh soal perbandingan tidak hanya penting untuk memahami materi, tetapi juga untuk mengembangkan berbagai keterampilan kognitif yang penting dalam pendidikan dan kehidupan sehari-hari.

Apa Itu Perbandingan atau Rasio ?

Dalam matematika, rasio adalah perbandingan dua atau lebih bilangan yang menunjukkan ukurannya dalam kaitannya satu sama lain.

Rasio membandingkan dua kuantitas dengan pembagian. Bilangan yang dibagi disebut anteseden dan bilangan yang membagi disebut konsekuen.

Contoh rasio, misalnya sebuah kelas terdiri dari 9 perempuan dan 5 laki-laki. Maka rasio siswi terhadap siswa dalam kelas tersebut adalah 9 : 5 (sembilan banding lima). Dapat juga disebut 18 : 10. Bilangan 9 adalah anteseden dan 5 adalah konsekuen.

Terdapat beberapa macam penggunaan perbandingan atau rasio dalam matematika, diantaranya:

Rasio = perbandingan banyaknya 2 hal atau lebih.
Konversi = mengubah suatu satuan ke satuan lainnya (misalnya satuan meter ke satuan inci).
Laju = mengukur perubahan jumlah sesuatu terhadap waktu.

Yang perlu diingat adalah, rasio menyatakan perbandingan, bukan banyaknya sesuatu.

Contoh Soal Perbandingan Senilai

1-2: Banyaknya Sesuatu

Soal 1:
Sebuah keranjang berisi buah apel dan jeruk, dengan perbandingan apel terhadap jeruk adalah 3:4.
Bila terdapat 120 buah jeruk dalam keranjang tersebut, berapa banyak buah apel yang ada?

Jawaban:

\frac {\text{Apel}}{\text{Jeruk}} = \frac {3}{4} = \frac {x}{120} \\ [1em]
x \times 4 = 3 \times 120 \\ [1em]
4x = 360 \\ [1em]
x = \boxed{90}

Maka dalam keranjang terdapat apel sebanyak 90 buah.

Soal 2:
Dalam suatu kelas, rasio banyak siswa perempuan terhadap laki-laki adalah 3:2. Jika terdapat 45 siswa dalam kelas tersebut, berapa banyak siswa perempuan?

Jawaban:

\begin{aligned}
3s + 2s &= 45\\
5s &= 45\\
s &= 9
\end{aligned}

Maka banyak siswa perempuan adalah 3s = 3 \times 9 = \boxed{27}

3-4: Proporsi

Soal 3:
Sebuah resep kue menggunakan 500 gram tepung untuk setiap 200 gram gula. Jika saya ingin membuat resep dengan menggunakan 800 gram tepung, berapa banyak gula yang harus saya gunakan?

Jawaban:

\frac{500}{200} = \frac{800}{x} \\ [1em]
500x = 160.000 \\ [1em]
x = \boxed{320}

Jadi dibutuhkan gula sebanyak 320 gram.

Soal 4:
Untuk menempuh jarak 30 km, Hasan mengendarai mobil dan menghabiskan bensin 4 liter. Berapa jarak yang bisa ditempuh Hasan bila tangki bensin mobilnya berisi 7 liter?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{30}{4} &= \frac{x}{7}\\[1em]
4x &= 30 \times 7\\[1em]
4x &= 210\\[1em]
x &= \frac{210}{4}\\[1em]
x &= \boxed{52,5}
\end{aligned}

Jadi dengan bensin 7 liter Hasan bisa menempuh jarak sejauh 52,5 km.

5: Komposisi

Soal 5:
Sebuah sereal berisi beras, gandum, dan jagung dengan perbandingan 2: 3: 5. Jika satu wadah sereal campuran berisi 3 kilogram beras, berapa kandungan jagungnya?

Jawaban:

\frac {\text{Beras}}{\text{Jagung}} = \frac{2}{5} = \frac{3}{x} \\ [1em]
2 \times x = 5 \times 3 \\ [1em]
2x = 15 \\ [1em]
x = 7,5

Jadi terdapat 7,5 kilogram jagung dalam campuran sereal di atas.

Contoh Soal Perbandingan Berbalik Nilai

6: Habis Dimakan

Soal 6
Pak Budi memiliki stok pakan untuk 12 ayamnya selama 25 hari kedepan. Ia kemudian membeli 8 ekor ayam lagi. Berapa harikah persediaan pakan tersebut akan habis?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{12}{12+8} &= \frac{x}{25}\\[1em]
\frac{12}{20} &= \frac{x}{25}\\[1em]
20x &= 25 \times 12\\[1em]
20x &= 300\\[1em]
x &= \frac{300}{20}\\[1em]
x &= \boxed{15} \space \text{hari.}
\end{aligned}

7: Dibagi Rata

Soal 7
Ibu Anita memberikan kue kepada 12 anak. Masing-masing mendapatkan 27 potong kue. Jika kue itu dibagikan kepada 18 anak, berapa potong kue yang akan didapat masing-masing anak?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{12}{18} &= \frac{x}{27}\\[1em]
18x &= 27 \times 12\\[1em]
18x &= 324\\[1em]
x &= \frac{324}{18}\\[1em]
x &= \boxed{18} \space \text{potong kue.}
\end{aligned}

8-9: Pengerjaan Proyek

Soal 8
Untuk membangun kantor lurah Desa Gedangan, developer A membutuhkan 21 orang tukang selama 20 hari. Jika tukang yang datang hanya 15 orang, berapa lama mereka akan menyelesaikan kantor lurah tersebut?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{21}{15} &= \frac{x}{20}\\[1em]
15x &= 21 \times 20\\[1em]
15x &= 420\\[1em]
x &= \frac{420}{15}\\[1em]
x &= \boxed{28} \space \text{hari.}
\end{aligned}

Soal 9
Suatu pekerjaan akan selesai dalam 12 hari bila dikerjakan oleh 12 orang. Berapa orang tambahan yang diperlukan agar proyek tersebut selesai 2 kali lebih cepat?

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{12\space \text{hari}}{6\space \text{hari}} &= \frac{(12+x)\space \text{orang}}{12\space \text{orang}}\\[1em]
6(12+x) &= 12 \times 12\\[1em]
72+6x &= 144\\[1em]
6x &= 144-72\\[1em]
6x &= 72\\[1em]
x &= \frac{72}{6}\\[1em]
x &= \boxed{12} \space \text{orang tambahan.}\\[1em]
&\text{Jadi total ada 24 pekerja.}
\end{aligned}

10: Kecepatan Kendaraan

Soal 10
Dengan mengendarai mobil, Hendy biasanya menempuh perjalanan dari Kota T ke Kota J selama 4 jam saja dengan kecepatan rata-rata 105 km/jam. Namun kali ini ia ingin lebih santai dan menikmati perjalanan itu. Ia bermaksud tiba di Kota J dalam 7 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil yang ia perlukan?

\begin{aligned}
\frac{4}{7} &= \frac{x}{105}\\[1em]
7x &= 4 \times 105\\[1em]
7x &= 420\\[1em]
x &= \frac{420}{7}\\[1em]
x &= \boxed{60} \space \text{km/jam.}
\end{aligned}

Contoh Soal Perbandingan Bertingkat

11: A Banding B dan B Banding C

Soal 11
Terdapat 3 kaleng A, B, dan C yang masing-masing berisi kelereng. Perbandingan banyaknya isi kaleng A dan B adalah 2 : 3, dan B dibanding C adalah 2 banding 5. Jika semua kelereng berjumlah 75, tentukan berapakah kelereng yang ada di dalam kaleng A, B, C!

Jawaban:

Untuk soal perbandingan bertingkat seperti ini kita perlu menjadikan salah satu kaleng sebagai sebuah patokan. Misalkan kaleng A. Maka nanti nilai kaleng B dan C perlu diubah (dikonversi) nilainya sehingga setara kaleng A.

Lebih jelasnya perhatikan pembahasan berikut ini:

\begin{aligned}
\frac{A}{B} &= \frac{2}{3}\\[1em]
3A &= 2B\\[1em]
B &= \boxed {\frac{3A}{2}}
\end{aligned}

\begin{aligned}
\frac{B}{C} &= \frac{2}{5}\\[1em]
5B &= 2C\\[1em]
B &= \frac{2C}{5}\\[1em]
\frac{3A}{2} &= \frac{2C}{5}\\[1em]
4C &= 15A\\[1em]
C &= \boxed {\frac{15A}{4}}
\end{aligned}

\begin{aligned}
A + B + C &= 75\\[1em]
A + \frac{3A}{2} + \frac{15A}{4} &= 75\\[1em]
\frac{25A}{4} &= 75\\[1em]
25A &= 75 \times 4\\[1em]
\cancel{25}A &= \cancel{75}\space 3 \times 4\\[1em]
A &= \boxed{12}
\end{aligned}

Isi kaleng A sudah ketemu. Maka isi kaleng B dan C bisa dicari dengan cara:

\begin{aligned}
B &= \frac{3A}{2}\\[1em]
&= \frac{3 \times 12}{2}\\[1em]
&= \frac{36}{2}\\[1em]
&= \boxed{18}
\end{aligned}

\begin{aligned}
C &= \frac{15A}{4}\\[1em]
&= \frac{15 \times 12}{4}\\[1em]
&= \frac{180}{4}\\[1em]
&= \boxed{45}
\end{aligned}

\therefore A+B+C = 12+18+45 = \boxed{75}

12: Selisih Uang

Soal 12
Perbandingan uang A dan B adalah 2 : 5, sedangkan perbandingan  uang B dan C  adalah  3 : 4. Jika jumlah uang mereka bertiga Rp820.000,00, maka selisih  uang A dan C adalah ….

Jawaban:

\begin{aligned}
\frac{A}{B} &= \frac{2}{5}\\[1em]
B &= \boxed {\frac{5A}{2}}
\end{aligned}

\begin{aligned}
\frac{B}{C} &= \frac{3}{4}\\[1em]
3C &= 4 \left ( \frac{5A}{2} \right )\\[1em]
3C &= 10A\\[1em]
C &= \boxed {\frac{10A}{3}}
\end{aligned}

\begin{aligned}
A + B + C &= 820.000\\[1em]
A + \frac{5A}{2} + \frac{10A}{3} &= 820.000\\[1em]
\frac{41A}{6} &= 820.000\\[1em]
41A &= 820.000 \times 6\\[1em]
\cancel{41}A &= \cancel{820.000}\space 20.000 \times 6\\[1em]
A &= \boxed{120.000}
\end{aligned}

\begin{aligned}
C &= \frac{10A}{3}\\[1em]
&= \frac{10 \times 120.000}{3}\\[1em]
&= \frac{10 \times \cancel{120.000}40.000}{\cancel 3}\\[1em]
&= \boxed{400.000}
\end{aligned}

\text{Selisih uang A dan C adalah:}\\[1em]
C-A = 400.000-120.000 = \boxed{280.000}

Latihan Soal Perbandingan

Sekarang coba kamu kerjakan latihan soal perbandingan berikut ini. Usahakan agar kamu lulus — yaitu mencapai nilai 80 — paling tidak 3 kali. Ini untuk memastikan bahwa kamu benar-benar menguasai konsep perbandingan dalam matematika.

Kalau kamu belum mendapat nilai yang memuaskan dari latihan di atas, pelajari beberapa contoh soal perbandingan, kecepatan, dan proporsi. Lalu kerjakan lagi latihan soal perbandingan di atas.

Bila kamu berhasil mendapat nilai 80, pemahaman kamu mengenai mata pelajaran rasio atau perbandingan berarti sudah cukup baik.

Penutup

Demikian beberapa contoh soal perbandingan dalam matematika. Mungkin kamu sudah pernah mempelajari materi ini baik di sekolah maupun secara mandiri.

Untuk menguji pemahaman kamu mengenai teori perbandingan, coba lihat contoh soal perbandingan di bagian awal halaman ini. Kerjakan juga latihan soal perbandingan yang tersedia. Pastikan kamu mendapat nilai yang BAIK ya 🙂