Barisan Aritmatika

Coba kerjakan latihan contoh soal barisan aritmatika di bawah ini. Kerjakan berulang kali karena di dalamnya berisi banyak sekali latihan soal barisan aritmatika. Bila masih belum puas dengan nilai yang kamu dapat, pelajari ulang materi tentang barisan aritmatika atau arithmetic sequences.

Latihan Soal

Kamu harus LOGIN untuk mengerjakan tes ini.
Belum punya akun? Daftar di sini.

  • Pos.
    Nama
    Nilai
    Waktu
  • 1
    Eko
    15
    354.5 s

Bentuk Umum

Barisan Aritmatika adalah kumpulan bilangan dimana antar bilangan yang berurutan memiliki selisih sama. Bentuk umum barisan aritmatika adalah:

U_1, U_2, \ldots, U_{n-1}, U_n

a, (a+b), (a+2b), \ldots, (a+[n-1] \space b)

Rumus Penting

#1 Mencari Suku Ke-n

U_n=a+(n-1)b

#2 Suku Sisipan

b' = \cfrac {b}{k+1}

#3 Menentukan Suku Tengah

Catatan Penting:
Suku tengah (Ut) barisan aritmatika hanya bisa dicari bila barisan tersebut memiliki banyak suku ganjil (n= ganjil).

U_t = \cfrac{a+U_n}{2}

t = \cfrac{n+1}{2}

\bold{Keterangan:}\\ a = U_1 = \text{Suku pertama.}\\ b = \text{Beda atau selisih.}\\ U_n = \text{Suku ke-n.}

Contoh Soal

Soal 1:

Diketahui barisan aritmatika 3, 5, 7, \ldots . Berapakah suku ke-50?

Jawaban:

\begin{aligned}
U_{50} &= 3 + (50-1)2 \\
&= 3 + 49 \times 2 \\
&= 3 + 98 \\
&= \boxed{101}
\end{aligned}

U50 → suku ke-50
a → suku pertama
b → beda atau selisih
n → urutan bilangan

Soal 2:

Berapakah suku ketujuh dari barisan aritmatika 21, 16, 11, 6 \ldots . ?

Jawaban:

\begin{aligned}
U_7 &= 21 + (7-1) \times (-5) \\
&= 21 + (6)(-5) \\
&= 21 + (-30) \\
&= \boxed{-9}
\end{aligned}

Soal 3:

Diketahui sebuah barisan aritmatika terdiri dari 2, 14, 26, 38, \ldots . Lalu diantara dua bilangan yang berurutan disisipkan 2 buah bilangan baru. Berapakah beda atau selisih dari barisan aritmatika tersebut sekarang?

Jawaban:

\begin{aligned}
&b = 14 - 2 = 12 \\
&k = \text{banyak bilangan baru yang disisipkan} = 2
\end{aligned}
\begin{aligned}
b' &= \cfrac{12}{2+1} \\[1em]
&= \boxed{4}
\end{aligned}

Jadi beda atau selisih dari barisan aritmatika yang baru setelah disisipi 2 bilangan adalah 4.

Maka barisan tersebut sekarang menjadi:

2, \textcolor{red}{6, 10,} 14, \textcolor{red}{18, 22,} 26, \textcolor{red}{30, 34,} 38, \ldots

Soal 4:

Antara bilangan 3 dan 47 disisipkan 10 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru. Tentukan selisih barisan yang baru tersebut!

Jawaban:

\begin{aligned}
b' &= \cfrac{b}{k+1} \\[1em]
&=  \cfrac{47-3}{10+1} \\[1em]
&=  \cfrac{44}{11} \\[1em]
&=  \boxed{4}
\end{aligned}

Barisan aritmatika yang baru adalah:

3, \textcolor{red}{7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43,} 47

Soal 5:

Diketahui barisan aritmatika 5, 8, \ldots, 98, 101. Tentukan:
– Suku tengah barisan tersebut.
– Suku keberapakah suku tengah tersebut.

Jawaban:

– Suku tengah barisan tersebut adalah 53.

\begin{aligned}
U_t &= \cfrac{a+U_n}{2} \\[1em]
&= \cfrac{5 + 101}{2} \\[1em]
&= \boxed{53}
\end{aligned}

– Suku tengah tersebut merupakan suku ke-17.

\begin{aligned}
U_t &= a + (t-1)b \\
53 &= 5 + (t-1)3 \\
53 - 5 &= 3t-3 \\
53 - 5 + 3 &= 3t \\
51 &= 3t \\
t &= \boxed{17}
\end{aligned}

Soal 6:

Diketahui banyaknya suku sebuah barisan aritmatika adalah 21. Jika suku pertamanya 6 dan suku tengahnya 46, tentukan suku ke-20 !

Jawaban:

Diketahui:
n = 21 \\ a = 6 \\ U_t = 46

\begin{aligned}
t &= \cfrac{n+1}{2} \\[1em]
&= \cfrac{21+1}{2} \\[1em]
&= 11
\end{aligned}
\text{Jadi} \space U_{11} = 46
\begin{aligned}
U_{11} &= a + (n-1)b \\
46 &= 6 + (11-1)b \\
46 &= 6 + 10b \\
46 - 6 &= 10b \\
40 &= 10b \\
b &= \boxed{4}
\end{aligned}

Sehingga suku ke-20 adalah:

\begin{aligned}
U_{20} &= 6 + (20-1)4 \\
&= 6 + 19 \times 4 \\
&= 6 + 76 \\
&= \boxed{82}
\end{aligned}

Penutup

Demikianlah beberapa contoh soal barisan aritmatika. Semoga bisa membantu kamu untuk lebih paham mengenai materi barisan aritmatika.

Jangan lewatkan latihan soal di atas. Kerjakan sebaik mungkin hingga kalian lulus yaitu mendapatkan nilai 80.

Bila kamu rasa situs ini bermanfaat, bagikan di medsos maupun ke grup chat kelompok belajar kamu. Lebih seru belajar bareng sambil membahas soal apa yang dirasa sulit.

Selamat belajar!

0 Shares:
Tinggalkan Balasan
Pelajari Juga:

Deret Aritmatika

Setelah sebelumnya membahas barisan aritmatika, sekarang kita akan belajar deret aritmatika. Bila barisan aritmatika sering disebut dengan arithmetic…

Barisan Geometri

Barisan geometri cukup penting untuk dipelajari dan dipahami. Merupakan salah satu bab dalam topik barisan dan deret, topik…